İzmir Dokuz Eylül Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1983 yılında mezun olan Prof. Dr. Firuz Çelikoğlu, Göğüs Hastalıkları ihtisasını İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, New York Üniversitesi Mount Sinai Medical School ve London Royal Brompton Göğüs Hastalıkları Enstitüsünde tamamladı.
1993 yılında doçent olarak İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi öğretim üyesi olan Çelikoğlu, akciğer kanseri konusundaki araştırmalarını devam ettirmek üzere 1994 yılında New York Üniversitesi Mount Sinai Medical School a gitti.
1995 yılında misafir profesör olarak Paris Reno Decarte Üniversitesi'ne davet edilen Prof. Dr. Firuz Çelikoğlu, 2000 yılında Kadir Has Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde Göğüs Hastalıkları kurucu öğretim üyesi olarak görev aldı.
1999-2006 yılları arasında Florence Nightingale Hastaneler Grubu Metropolitan Hastanesi'nin Göğüs Hastalıkları Bölümünde konsultan hekimlik ve Uyku Bozuklukları Merkezi direktörlüğü yaptı.
2006'da İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi öğretim üyeliği görevine geri dönen ve 2008 yılında İstanbul Üniversitesinde profesörlük unvanı verilen Çelikoğlu, 2011'den itibaren özel kliniğinde hizmet vermektedir.